Manajejen Risiko - KoOnsep Statistik lanj.2

 Distribusi Probabilitas Normal

 

Fungsi densitas probabilitas normal bisa didefinisikan sebagai berikut ini.                             

      f(x) =  { 1 / Ö (2ps) } e –(x-m )2 / 2s2

                dimana m = rata-rata

                                s = deviasi standar

                                p = 3,14159

                                e = 2,71828

Karakteristik distribusi normal bisa dijelaskan sebagai berikut ini.

n  Nilai tertinggi (puncak) dari kurva adalah rata-rata yang juga median dan modus. Nilai rata-rata tersebut bisa berbentuk positif, negatif, atau nol.

n  Kurva normal mempunyai bentuk yang simetris. Sisi kiri merupakan cerminan sisi kanan. Sisi kanan dan sisi kiri tidak mempunyai batas (tidak pernah menyentuh garis horisontal, meskipun untuk kepentingan praktis, kadang-kadang digambar menyentuh garis horisontal).

n  Deviasi standar mengukur penyimpangan distribusi normal. Semakin besar deviasi standar, semakin lebar penyimpangannya, dan semakin lebar distribusi normal tersebut.

n  Luas total dari kurva normal adalah 1, yang juga sesuai dengan persyaratan distribusi probabilitas.

n  Probabilitas variabel random merupakan luas wilayah dibawah kurva normal. Luas tersebut ditentukan oleh deviasi standar dan rata-rata distribusi tersebut, seperti terlihat berikut ini.

Distribusi Probabilitas Normal Standar

n  Distribusi normal bisa distandarisasi, sedemikian rupa sehingga rata-rata adalah 0, dengan deviasi standar = 1.

n  Perubahan tersebut dilakukan dengan konversi seperti berikut ini.

                                x – m

n     z =  -------------

                                   s

                                                                                                Luas 70-80

                                                Luas  maks 80                                                        Luas > 80                                                                                 

                                                                      70                80

                                                                Z = 0                 Z = 0.898   

P (-~ <= z <= 0) = probabilitas bertemu mahasiswa dengan nilai maksimal 70?

P (0 <= z <= ... ) = probabilitas bertemu mahasiswa dengan nilai antara 70-80?

P (z>= ...) = probabilitas bertemu mahasiswa dengan nilai di atas 80?

P (-~ <= z <= 0)                  =  0,5

P (0 <= z <= 0,89 )             =  0,3133

P (z>= 0,89)                        =  0,5 – 0,3133 = 0,1867

Distribusi Probabilitas Eksponen

Fungsi densitas probabilitas eksponensial bisa dituliskan sebagai berikut ini.

                f(x) =  ( 1/m ) e –x/m        untuk x>=0, m>=0

n  Sebagai ilustrasi, misal diperlukan waktu selama 15 menit untuk mengerjakan pekerjaan tertentu (m=15). Fungsi densitas probabilitasnya bisa ditulis sebagai berikut ini.

                f(x) =  ( 1/15 ) e –x/15

n  Perhitungan probabilitas eksponensial dilakukan dengan formula berikut ini.

                P(x <= x0) = 1 – e –x0/m

n  Sebagai contoh, berapa probabilitas pekerjaan tersebut bisa diselesaikan dalam waktu kurang dari 10 menit? Bagan di atas menunjukkan luas wilayah yang akan kita cari untuk menghitung probabilitas tersebut. Dengan menggunakan formula di atas, kita bisa menuliskan sebagai berikut ini.

                P(x <= 10) = 1 – e –10/15  = 0,4866