Distribusi Probabilitas Binomial
Eksperimen binomial mempunyai ciri
sebagai berikut ini.
n Eksperimen terdiri dari sekuen
beberapa run yang identik
n Ada dua kemungkinan hasil untuk
setiap run-nya.
n Probabilitas untuk masing-masing
kemungkinan tersebut tidak berubah dari satu run ke run lainnya.
n Run tersebut independen satu sama
lain.
Fungsi probabilitas binomial bisa
dituliskan sebagai berikut ini.
dimana f(x) = probabilitas sukses x kali dalam n run
p = probabilitas sukses untuk satu run
n Berapa probabilitas munculnya tiga
angka (tiga sukses) dalam tiga kali lemparan koin? Dengan menggunakan formula
di atas, probabilitas bisa dihitung sebagai berikut (n=3, x=3, p=0,5).
P = 1/8
n Nilai yang diharapkan dan varians
untuk distribusi probabilitas adalah sebagai berikut.
E(x)
= m = n.p
Varians
= s2 = n.p (1 – p)
n Sebagai contoh, misalkan kita
melempar koin tiga kali, berapa nilai angka (sukses) yang diharapkan dan
variansnya?
E(x)
= m = 3 x 0,5 = 1,5
s2 = 3 x 0,5 (1 – 0,5) = 0,75
Distribusi Probabilitas Poisson
n Distribusi Poisson sering digunakan
untuk menggambarkan kedatangan sesuatu (misal toko kedatangan pembeli).
n Distribusi Poisson memiliki
karakteristik sebagai berikut ini.
ü Probabilitas kemunculan sama untuk
dua interval waktu yang sama panjangnya
ü Kemunculan atau ketidakmunculan
dalam suatu interval waktu tidak tergantung dari kemunculan atau
ketidakmunculan interval lainnya.
mx e-m
n f(x)
= ------------
x!
Dimana f(x) = probabilitas x kali
pemunculan dalam interval tertentu
m = nilai yang diharapkan atau rata-rata
pemunculan dalam interval tertentu
e = 2,71828
Misal,
pelanggan yang datang di suatu toko rata-rata adalah 10 orang perhari.
?? Berapa
probabilitas besok ada 5,10, dan 15 pembeli datang di toko tersebut?
105 e-10
f(x=5) = ----------- =
0,0378
5!
Probabilitas besok ada 5 orang
datang adalah 0,0378
Dengan
cara yang sama, probabilitas besok ada 10 dan 15 orang datang adalah 0,125 dan
0,0347
Berapa
probabilitas yang datang maksimal 2 orang
Distribusi Probabilitas Seragam
(Uniform)
Misalkan seseorang melemparkan bola.
Bola tersebut bisa jatuh lima sampai lima belas meter jaraknya dari tempat dia
berdiri.
?? Berapa probabilitas bola tersebut
jatuh di wilayah 6-7 meter dari tempatnya berdiri?
Bagan Distribusi Probabilitas
Seragam
|
f(x)
|
|||||||
|
|
|||||||
|
|
|||||||
|
|
|
||||||
|
|
|||||||
|
1/10
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
5
|
10
|
12
|
15
|
jarak (m)
|
Secara umum, fungsi densitas
probabilitas bisa dirumuskan sebagai berikut ini.
1/(b-a) untuk a<=x<=b
f(x) =
0 di luar wilayah yang disebutkan
Untuk contoh bola yang dilempar di
atas, jarak maksimum adalah 15 meter, dan jarak minimum adalah 5 meter. Dengan
demikian b=15, dan a=5. Fungsi densitas probabilitas bisa didefinisikan sebagai
berikut ini.
1/(10) untuk
5<=x<=15
f(x) =
0 di
luar wilayah yang disebutkan
Perhatikan bahwa 1/10 digunakan agar
total wilayah adalah 1 (1/10 x 10=1). Total wilayah sama dengan satu merupakan
persyaratan distribusi probabilitas.
Berapa probabilitas bola akan jatuh
pada wilayah 10-12 meter dari tempat dia berdiri? Dengan melihat pada bagan di
atas, terlihat bahwa batas 10-12 meter merupakan interval yang berupa segi empat.
Probabilitas bola jatuh pada jarak 10-12 meter bisa dihitung sebagai luas
segiempat, seperti berikut ini.
F(10<=x<=12) = 1/10 x 2 = 2/10 = 0,2
Dengan demikian probabilitas bola akan jatuh pada jarak 10-12 meter
adalah 0,2.
Nilai yang diharapkan untuk
distribusi seragam di atas adalah:
E(x) = (a + b) / 2
Varians = s2 = {
(b – a)2 } / 12
