BAB 3. KONSEP STATISTIK
Statistik
merupakan alat kuantitatif yang sangat bermanfaat untuk banyak tujuan.
Dalam
kaitannya dengan manajemen risiko, statistik (khususnya konsep probabilitas)
mempunyai relevansi yang tinggi dengan pengukuran risiko, karena bisa dipakai
untuk mengukur besar kecilnya risiko. Contoh, kita barangkali ingin mengajukan
pertanyaan, ‘seberapa besar kemungkinan dua buah mobil akan mengalami
kecelakaan tahun ini?’ Melalui tehnik perhitungan probabilitas, kita akan bisa
menjawab pertanyaan tersebut.
Tahapan
Perhitungan Probabilitas
n Mendefinisikan
hasil yang mungkin terjadi
n Memperkirakan
probabilitas untuk setiap hasil yang mungkin terjadi tersebut
n Menghitung
probabilitas kejadian.
Mendefiniskan Hasil Yang Mungkin Terjadi
n Misalkan
kita ingin melempar dadu yang berisi angka 1,2,3,4,5, dan 6.
n Jika
kita melempar dadu tersebut, maka ada enam kemungkinan yang terjadi, yaitu
keluar angka 1,2,3,4,5, atau 6.
n Jika
kita melempar uang logam (coin), maka ada dua kemungkinan yang muncul, yaitu
angka atau gambar.
n Jika
kita melihat pertandingan sepakbola, maka ada tiga kemungkinan hasil
pertandingan tersebut, yaitu menang, kalah, atau seri.
n Total
kemungkinan hasil tersebut biasa disebut sebagai sample space (ruang sampel),
dan bisa dituliskan sebagai berikut ini (untuk lemparan dadu):
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Memperkirakan probabilitas untuk setiap
hasil yang mungkin terjadi tersebut
Penetapan probabilitas tersebut
harus memenuhi dua persyaratan berikut ini.
1. Probabilitas suatu titik sampel harus berada
diantara 0 dan 1 (inklusif).
Dengan kata lain, probabilitas tersebut adalah positif dan sama atau
lebih kecil dari satu serta sama atau lebih besar dari 0, seperti tertulis
berikut ini.
0
<= P (Ei) <= 1
2. Jumlah keseluruhan dari probabilitas titik
sampel tersebut adalah satu, seperti berikut ini.
P(E1)
+ P(E2) + .......... + P(En) = 1
Penetapan probabilitas untuk titik sampel bisa dilakukan dengan
menggunakan metode:
(1) klasikal,
(2) frekuensi relatif, dan
(3) subyektif
Distribusi Probabilitas
n Jika kita mengetahui distribusi
probabilitas, maka kita bisa menghitung probabilitas hanya dengan menggunakan
distribusi probabilitas tersebut.
n Jika kita yakin distribusi
probabilitas adalah berbentuk distribusi normal dengan standar deviasi dan
rata-rata tertentu, maka kita bisa melakukan banyak hal. Sebagai contoh, kita
bisa menghitung berapa probabilitas memperoleh angka atau nilai tertentu, hanya
dengan menggunakan standar deviasi dan nilai rata-rata distribusi tersebut.
n Distribusi probabilitas menjelaskan
bagaimana sebaran probabilitas untuk variabel random tertentu.
n Untuk variabel random x, distribusi
probabilitas disebut sebagai fungsi probabilitas (probability function),
dituliskan sebagai f(x).
n Fungsi probabilitas tersebut
menentukan probabilitas untuk setiap nilai dari variabel random. Sebagai
contoh, jika kita melempar koin satu kali, variabel random yang muncul adalah
kejadian munculnya angka dan munculnya gambar. Fungsi probabilitas bisa dipakai
untuk menentukan probabilitas masing-masing kejadian tersebut, yaitu 0,5.
Misalkan kita mempunyai informasi
kedatangan pembeli dalam satu hari dari suatu toko barang antik sebagai berikut
ini.
|
X
|
f(x)
|
|
0
1
2
3
4 atau lebih
|
0,15
0,15
0,40
0,20
0,10
|
|
1,0
|
Berapa probabiltas kejadian tiga
pembeli, tiga pembeli atau lebih, tiga pembeli atau kurang, datang dalam satu
hari?
Jawab :
3 pembeli = 0,20
3 pembeli atau lebih = 0,30
3 pembeli atau kurang = 0,90
Variabel Random
n Erat kaitannya dengan distribusi
adalah variabel random.
n Variabel random bisa didefinisikan
sebagai gambaran yang bersifat numerik dari hasil sebuah eksperimen.
n Sebagai contoh, misal kita melempar
dadu dua kali, kejadian munculnya angka empat dalam dua kali lemparan tersebut
merupakan variabel random. Contoh lain, misal kita mengikuti ujian, kejadian
kita lulus dalam ujian tersebut merupakan variabel random.
n Variabel random bisa dibedakan
menjadi variabel random diskrit dan variabel random kontinyu.
n Variabel random diskrit berbentuk
angka yang terbatas (finite), seperti 0,1,2, atau 3.
n Variabel random kontinyu berbentu
angka yang tidak terbatas (kontinyu), misal gelas terisi air 0,25, atau 0,5nya.
Fungsi Probabilitas Diskrit Seragam
(Discrete Uniform probability function)
n Fungsi probabilitas tersebut bisa
didefinisikan sebagai berikut ini.
f(x)
= 1/n, dimana n = jumlah kemungkinan hasil
n Sebagai contoh, dalam persoalan
pelemparan dadu, ada enam kemungkinan hasil, yaitu angka 1,2,3,4,5, dan 6.
Karena ada enam kemungkinan hasil tersebut, fungsi probabilitas untuk variabel
random hasil pelemparan dadu bisa didefinisikan sebagai:
f(x) = 1/6, untuk x=1,2,3,4,5,6
Distribusi Probabilitas Binomial
Eksperimen binomial mempunyai ciri
sebagai berikut ini.
n Eksperimen terdiri dari sekuen
beberapa run yang identik
n Ada dua kemungkinan hasil untuk
setiap run-nya.
n Probabilitas untuk masing-masing
kemungkinan tersebut tidak berubah dari satu run ke run lainnya.
n Run tersebut independen satu sama
lain.
